已知数列{an}满足Sn=，Sn是{an}的前n项的和，a2=1．（1）求Sn；（2）证明：

网友回答

解：（1）由题意Sn=，
两式相减得2an+1=（n+1）an+1-nan即（n-1）an+1=nan，
所以（n+1）an+1=nan+2再相加得2nan+1=nan+nan+2即2an+1=an+an+2
所以数列{an}是等差数列
∵a1=∴a1=0，
又a2=1，则公差为1，∴an=n-1，
所以数列{an}的前n项的和为Sn=，
（2）（1+
①当n=1时：（1+=，，不等式成立．
②当n≥2时：一方面
∵（9分）
另一方面：
∴（1+，
综合两方面∴
于是对于正整数n，都有

解析分析：（1）易得递推关系，从而求通项与和
（2）通常与二项式定理有关，需用放缩法求和，而放缩法主要是放缩成特殊的等比类型．


点评：通过本题，学生要掌握常用的放缩技巧和结论．放缩的目的是便于求和，放缩后的数列一般是等差或等比，另外就是放缩的“度”