如图,P是双曲线上的动点,F1、F2是双曲线的左右焦点,M是∠F1PF2的平分线上一点,且F2M⊥MP.某同学用以下方法研究|OM|:延长F2M交PF1于点N,可知△PNF2为等腰三角形,且M为F2N的中点,得.类似地:P是椭圆上的动点,F1、F2是椭圆的左右焦点,M是∠F1PF2的平分线上一点,且F2M⊥MP,则|OM|的取值范围是________.
网友回答
(0,c)
解析分析:类比双曲线中的研究方法,结合椭圆的定义,即可确定|OM|的取值范围.
解答:延长F2M交PF1于点N,可知△PNF2为等腰三角形,且M为F2N的中点,得∵|PF1|+|PF2|=2a∴|OM|=a-|PF2|∵a-c≤|PF2|≤a+c∵P、F1、F2三点不共线∴0<a-|PF2|<c∴0<|OM|<c故