如图，线段AB长度为2，点A，B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC=1，O为坐标原点，则的取值范围是_______

网友回答

[2，3]

解析分析：令∠OAD=θ，由边长为1，2的长方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可．

解答：如图令∠OAB=θ，由于AB=2故0A=2cosθ，OB=2sinθ，如图∠DAX=-θ，BC=1，故xD=2cosθ+cos（ -θ）=2cosθ+sinθ，yD=sin（ -θ）=cosθ故 =（2cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+2sinθ），即 =（sinθ，cosθ+2sinθ），∴=（cosθ+2sinθ，cosθ）?（sinθ，2cosθ+sinθ）=2+sin2θ，∵sin2θ∈[0，1]，∴的最大值是3，最小值是2，故