椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若[AB]=2根2,OC的斜率是根2除以2求椭圆的方程(要...椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若[AB]=2根2,OC的斜率是根2除以2求椭圆的方程(要过程)
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ax²+by²=1,
x+y-1=0
（a+b)x²-2bx+b-1=0
所以x1+x2=2b/（a+b）
x1·x2=（b-1）/（a+b）
dAB=2√2
a²+b²+3ab-a-b=0 ①
koc=y0/x0=a/b=√2/2 ②
解得：a=1/3,b=√2/3