已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数,数列{bn}满足bn=lgan,b3=18,b6=12,则数列{bn}前n项和的最大值等于
A.126
B.130
C.132
D.134
网友回答
C解析分析:由题意可知,lga3=b3,lga6=b6再由b3,b6,用a1和q表示出a3和b6,进而求得q和a1,根据{an}为正项等比数列推知{bn}为等差数列,进而得出数列bn的通项公式和前n项和,可知Sn的表达式为一元二次函数,根据其单调性进而求得Sn的最大值.解答:由题意可知,lga3=b3,lga6=b6.又∵b3=18,b6=12,则a1q2=1018,a1q5=1012,∴q3=10-6.即q=10-2,∴a1=1022.又∵{an}为正项等比数列,∴{bn}为等差数列,且d=-2,b1=22.故bn=22+(n-1)×(-2)=-2n+24.∴Sn=22n+×(-2)=-n2+23n=+.又∵n∈N*,故n=11或12时,(Sn)max=132.点评:本题主要考查了等比数列的性质.属基础题.