设，（1）判断f（x）的奇偶性，（2）判断f（x）在（0，2]和[2，+∞）的单调性，并用定义证明．

网友回答

解：（1）由知，定义域为{x|x≠0}
显然，定义域关于原点对称．
==-f（x）
所以．f（x）为奇函数
（2）①任取x1＜x2且x1，x2∈（0，2]
由题意，f（x1）-f（x2）=
=（x1-x2）+4
=（x1-x2）（1-）
因为x1＜x2且x1，x2∈（0，2]
则x1-x2＜0；
0＜x1x2＜4，，所以1-＜0
=（x1-x2）（1-）＞0
故f（x1）＞f（x2）
所以，f（x）在（0，2]为上的减函数．
②任取x1＜x2且x1，x2∈[2，+∞）
由题意，f（x1）-f（x2）=
=（x1-x2）+4
=（x1-x2）（1-）
因为x1＜x2且x1，x2∈[2，+∞）
则x1-x2＜0；
x1x2＞4，，所以1-＞0
=（x1-x2）（1-）＜0
故f（x1）＜f（x2）
所以，f（x）在为[2，+∞）上的增函数．
∴f（x）在（0，2]上为减函数，[2，+∞）上为增函数．

解析分析：（1）根据求出其定义域，判断是否关于原点对称．求出f（-x）的解析式与f（x）的解析式进行判断，得出奇偶性．（2）在区间内分别设出x1＜x2．求f（x1）-f（x2），并化简为几个式子乘积或商的形式，根据给定的区间进行判断各个式子的符号，然后判断出最终f（x1）-f（x2）的符号．最后得出f（x1）与f（x2）的关系，判断与x1 和x2之间的关系，根据单调性的定义得出结论．

点评：本题考查双钩函数的性质，通过双钩函数来考查奇偶性和单调性通过定义的证明．