如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若∠B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为A.B.C.D.
网友回答
D
解析分析：由题意，∠B1PA2就是与的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，-b）、=（-c，-b），由向量的夹角为钝角可得-ac+b2＜0，把b2=a2-c2代入不等式，从而可求椭圆离心率的取值范围．
解答：由题意，∠B1PA2就是与的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，-b）、=（-c，-b），由向量的夹角为钝角知道与的数量积小于0，所以有：-ac+b2＜0，把b2=a2-c2代入不等式得：a2-ac-c2＜0，除以a2得1-e-e2＜0，即e2+e-1＞0，解得e＜或e＞，又0＜e＜1，所以＜e＜1，所以椭圆离心率的取值范围为（，1）故选D．
点评：本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用道与的数量积小于0，建立不等式，属于中档题．