非零向量a,b满足〔a+b〕⊥〔2a-b〕,〔a-2b〕⊥〔2a+b〕,求a,b夹角的余弦值

网友回答

〔a+b〕⊥〔2a-b〕,〔a-2b〕⊥〔2a+b〕
所以〔a+b〕·〔2a-b〕=0,〔a-2b〕·〔2a+b〕=0
即2a² +a`b -b² =0,
2a² -3a`b -2b² =0,
代入,得 8a² =5b², 4a`b=-b²
所以cosα =（a`b)/(|a||b|) = - 根号10/10