解答题如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长都相等，点D，E分别是BC与B1C1的中点．
（1）求证：平面A1EB∥平面AC1D；
（2）若点M在棱BB1上，且BM=，求证：平面AMD⊥平面AC1D．
网友回答
证明：（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，因为D，E分别是BC，B1C1的中点，
可知BD∥EC1，BD=EC1，则EBDC1为平行四边形，
故EB∥DC1，
∵EB?平面AC1D，DC1?平面AC1D，
∴EB∥平面AC1D
又AA1∥BB1∥ED，AA1=BB1=ED
∴AA1DE为平行四边形
∴A1E∥AD，
∵A1E?平面AC1D，AD?平面AC1D，
∴A1E∥平面AC1D，
又EB∩A1E=E，EB，A1E?平面A1EB
∴平面A1EB∥平面AC1D…（7分）
（2）∵D是BC的中点，且AB=AC
∴AD⊥BC，又面ABC⊥面B1BCC1，面ABC∩面面B1BCC1=BC
∴AD⊥面面B1BCC1，从而AD⊥DM，AD⊥DC1
∴∠MDC1为二面角M-AD-C1的平面角
设正三棱柱的棱长为1，可求DM=，DC1=，MC1=
有DM2+DC12=CC12，
∴∠MDC1为=
∴平面平面AMD⊥平面AC1D．…（14分）解析分析：（1）由正三棱柱的几何特征，及三角形中位线定理，可得EBDC1和AA1DE均为平行四边形，进而得到EB∥DC1，A1E∥AD，由线面平行的判定定理可得EB∥平面AC1D，A1E∥平面AC1D，进而由面面平行的判定定理得到平面A1EB∥平面AC1D；（2）D是BC的中点，且AB=AC，结合等腰三角形三线合一可得：AD⊥BC，由面ABC⊥面B1BCC1，结合面面垂直的性质可得AD⊥面面B1BCC1，从而AD⊥DC1，则∠MDC1为二面角M-AD-C1的平面角，解三角形MDC1可得