在（x2+1）（x-2）7的展开式中x3的系数是________．

发布时间：2020-07-31 16:33:50

在（x2+1）（x-2）7的展开式中x3的系数是________．

网友回答

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解析分析：先将问题转化为二项式（x-2）7的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数分别等于1，3求出特定项的系数

解答：（x2+1）（x-2）7的展开式中x3的系数等于（x-2）7展开式的x的系数加上（x-2）7展开式的x3的系数（x-2）7展开式的通项为Tr+1=C7rx7-r（-2）r令7-r=1，得r=6故（x-2）7展开式的x的系数为C76（-2）6=448令7-r=3得r=4故（x-2）7展开式的x3的系数为C74（-2）4=560故展开式中x3的系数是448+560=1008故
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