设Sn是正项数列B的前n项和，．（Ⅰ）求证数列{an}是等差数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）已知，求{bn}的前n项和Tn．

网友回答

解：（Ⅰ）由．
当n=1时，，又a1＞0，解得a1=1．
当n≥2时，，
∴，
∴，
∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0，
∵an+an-1＞0，
∴an-an-1=1
则数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列
∴an=a1+（n-1）d=1+（n-1）=n．
（Ⅱ）∵，
∴①
又因为②
①-②得：
=
=
=
所以．

解析分析：（Ⅰ）由给出的数列的递推式，取n=1时，求出a1，取n=n-1写出第二个递推式，两式相减后整理，得到an-an-1=1，即可证明数列{an}是等差数列；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的{an}的通项公式代入bn，然后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用错位相减法求数列的前n项和，由一个等差数列和一个等比数列的积构成的数列，求其前n项和，一般是借助于错位相减法，此题是中档题．