解答题已知圆C1：（x-4）2+y2=1，圆C2：x2+（y-2）2=1，则C1，C2关于直线l对称．（1）求直线l的方程；（2）直线l上是否存在点Q，使Q点到A（-2，0）点的距离减去Q点到B（2，O）点的距离的差为4，如果存在求出Q点坐标，如果不存在说明理由．
网友回答
解：（1）圆C1：（x-4）2+y2=1的圆心坐标为（4，0），圆C2：x2+（y-2）2=1的圆心坐标为（0，2）设直线l上的坐标为P（x，y），则∵C1，C2关于直线l对称，∴|PC1|=|PC2|，∴化简得：y=2x-3因此直线l的方程是y=2x-3； （2）假设这样的Q点存在，因为点Q到A（-2，0）点的距离减去Q点到B（2，0）的距离的差为4，所以Q点在以A（-2，0）和（2，0）为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，即Q点在曲线（x≥2）上，∵Q点在直线l：y=2x-3上∴代入曲线方程可得3x2-12x+13=0∴△=122-4×3×13＜0，方程组无解，∴直线l上不存在满足条件的点Q．解析分析：（1）利用C1，C2关于直线l对称，可得直线l上点到C1，C2的距离相等，建立方程，化简可得结论； （2）根据点Q到点A（-2，0）点的距离减去Q点到B（2，0）的距离的差为4，可得Q的方程，与直线l：y=2x-3联立，利用判别式可得结论．点评：本题考查轨迹方程，考查直线与曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．