解答题在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2-ab=0．
（1）求角C；
（2）设f（x）=sinx+cosx，求f（A）的最大值，并确定此时△ABC的形状．
网友回答
解：（1）因为在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2-ab=0，
由余弦定理可知cosC=，所以C=．
（2）由（1）A∈（0，）且f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），
∴f（A）=2sin（A+），
A∈（0，），∴A+∈
∴当A+=即A=时，f（A）=2sin（A+），
取最大值2；此时A=，B=，C=，
故三角形是有一个角为30°的直角三角形．解析分析：（1）通过已知条件，利用余弦定理求出cosC的值，即可求角C；（2）化简f（x）=sinx+cosx为一个角的一个三角函数的形式，集合A的范围，直接求f（A）的最大值，求出三角形的三个内角即可确定此时△ABC的形状．点评：本题考查余弦定理的应用，两角和的正弦函数的应用，三角形的判断，考查逻辑推理能力计算能力．