解答题若函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，求f（2x-x2）的单调递减

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解：∵函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，
∴
∴①
∵①的定义域为（0，2）
令t=2x-x2，则t=2x-x2在0（0，1]单调递增，在[[1，2）单调递减
而函数 在（0，+∞）单调递减
由符合函数的单调性可知函数的单调减区间是：（0，1]解析分析：由函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，可得可得，先求出该函数的定义域（0，2），然后根据复合函数的单调性可求点评：本题主要考查了互为反函数的函数的解析式的求解，由对数函数与二次函数复合的函数的单调区间的求解，此类问题的容易出错点是：漏掉对函数定义域的求解，造成单调区间扩大为（-∞，1]，[1，+∞）．