解答题已知函数f（x）=lnx-2x
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
网友回答
解：（1）∵函数f（x）=lnx-2x
的定义域是（0，+∞）…（1分）
f′（x）=
令f′（x）＜0得x＞
令f′（x）＞0得0＜x＜
所以函数f（x）=lnx-x的单调减区间是（，+∞）单调递增区间是（0，）
（2）由（1）得f′（1）=-1，
∴函数y=lnx-2x在x=1处的切线斜率为-1
又∵切点坐标为（1，-2）
切线方程为y+2=-（x-1）
即x+y+1=0．解析分析：（1）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．（2）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的单调性、导数及其应用等基础知识，考查运算求解能力．