已知等比数列{an}的各项均为正数，且?2a1+3a2=1，=9a2a6．
（Ⅰ）?求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设?bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求的前n项和Tn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求使?≥（7-2n）Tn恒成立的实数k的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由=9a2a6得=9
所以q2=．
由条件可知q＞0，故q=．
由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．
故数列{an}的通项式为an=；
（Ⅱ）bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-（1+2+…+n）=-
∴=-2（）
∴Tn=-2[（1-）+（-）+…+（）]=-；
（Ⅲ）?≥（7-2n）Tn等价于
化简得k≥恒成立
设dn=，则dn+1-dn=-=．
当n≥5，dn+1≤dn，{dn}为单调递减数列，1≤n＜5，dn+1＞dn，{dn}为单调递增数列
当n≥5，cn+1≤cn，{cn}为单调递减数列，当1≤n＜5，cn+1＞cn，{cn}为单调递增数列
∵=d4＜d5=，∴n=5时，dn取得最大值为
∴使≥（7-2n）Tn（n∈N*）恒成立的实数
解析分析：（I）先根据2a1+3a2=1，a32=9a2a6求出等比数列的通项；（Ⅱ）求出数列{bn}的通项，利用裂项法求和即可得到求的前n项和Tn；（Ⅲ）把?≥（7-2n）Tn恒成立转化为k≥恒成立，求出不等式右边的最大值即可．
点评：本题考查数列与不等式的综合以及数列求和，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题目．