在△ABC中，若（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，则角C=________．
网友回答
45°
解析分析：通过（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2展开后，利用三角函数的和角公式进行化简，结合三角函数的有界性，得到A-B=0且A+B=90°得到结果．
解答：∵（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，∴cosAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAcosB=2，即cos（A-B）+sin（A+B）=2，∵cos（A-B）≤1，sin（A+B）≤1，∴cos（A-B）+sin（A+B）=2?cos（A-B）=1且sin（A+B）=1，?A-B=0且A+B=90°．则△ABC是等腰直角三角形．故