A.选修4-4:极坐标与参数方程在极坐标系中,直线l 的极坐标方程为(ρ∈R ),以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为(α 参数).求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标.
B.选修4-5:不等式选讲
设实数x,y,z 满足x+y+2z=6,求x2+y2+z2 的最小值,并求此时x,y,z 的值.
网友回答
解:直线l 的普通方程为,
曲线C 的直角坐标方程为
联立解方程组得或(舍去)
故P 点的直角坐标为(0,0).
B.解:∵(x2+y2+z2)(12+12+22)≥(x+y+2z)2=36,
∴(x2+y2+z2)≥6,当且仅当 时取等号,
∵x+y+2z=6,∴x=1,y=1,z=2.
∴x2+y2+z2 的最小值为6,此时x=1,y=1,z=2.
解析分析:A. 先得出直线l 的普通方程为,和曲线C 的直角坐标方程为再联立解方程组得或即可求得P 点的直角坐标;
B.根据一般形式的柯西不等式得出:(x2+y2+z2)(12+12+22)≥(x+y+2z)2=36,从而得出求x2+y2+z2 的最小值.
点评:本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、抛物线的参数方程、一般形式的柯西不等式等基础知识,考查运算求解能力与转化思想.属于基础题.