已知集合A={x|[x-(a-1)]?[x-(2a+1)]<0},B={x|-1<x<3}.(Ⅰ)若A={x|1<x<5},求a的值;(Ⅱ)若且A?B,求实数a的取值

发布时间:2020-08-04 18:26:06

已知集合A={x|[x-(a-1)]?[x-(2a+1)]<0},B={x|-1<x<3}.
(Ⅰ)若A={x|1<x<5},求a的值;
(Ⅱ)若且A?B,求实数a的取值范围.

网友回答

解:(1)由于集合A={x|[x-(a-1)]?[x-(2a+1)]<0}={x|1<x<5},
则或,解得a=2;
(2)由不等式,等价于2a≥2-2,解得a≥-2,
所以集合A={x|[x-(a-1)]?[x-(2a+1)]<0}={x|a-1<x<2a+1},
又由A?B,B={x|-1<x<3},则,解得0≤a≤1.
解析分析:(1)由集合相等知道,或,解出a即可;(2)由不等式可得a≥-2,再由集合的基本关系求出a的范围.

点评:本题主要考查集合的包含、相等等基本关系,属于基础题,也是高考常会考的题型.
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