已知函数f（x）=sinx+cosx，且f′（x）=2f（x），f′（x）是f（x）的导函数，则=________．
网友回答
解析分析：求出原函数的导函数，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx与cosx的关系，同时求出sin2x的值，化简要求解的分式，最后把sin2x的值代入即可．
解答：因为函数f（x）=sinx+cosx，所以f′（x）=cosx-sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx-sinx=2sinx+2cosx，即cosx=-3sinx，所以=①．由cosx=-3sinx，得：cos2x=9sin2x，代入sin2x+cos2x=1，得：②．把②代入①得：．所以，则=．故