已知数列{an}和等比数列{bn}满足：a1=b1=4，a2=b2=2，a3=1，且数列{an+1-an}是等差数列，n∈N*，
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）问是否存在k∈N*，使得？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（Ⅰ）由题设可知，，
∵a2-a1=-2，a3-a2=-1，
∴an+1-an=-2+（n-1）×1=n-3，
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=，
∴．
（Ⅱ）设，
显然，n=1，2，3时，cn=0，
又，
∴当n=3时，，∴，
当n=4时，，∴，
当n=5时，，∴，
当n≥6时，恒成立，
∴cn+1=an+1-bn+1＞3+cn＞3恒成立，
∴存在k=5，使得．
解析分析：（Ⅰ）由题设可知，，由此能够推出．（Ⅱ）设，由题设条件知，由此入手能够推导出存在k=5，使得．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．