设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的实数k，定义函数，设函数f（x）=，若对任意的x∈（-∞，+∞）恒有g（x）=f（x），则A.k的最大值为-2B

网友回答

A
解析分析：由已知条件可得，k≤f（x）在（-∞，+∞）恒成立即k≤f（x）min，结合函数f（x）的性质可求函数f（x）的最小值．

解答：因为对于任意的x∈（-∞，+∞），恒有g（x）=f（x），由已知条件可得，k≤f（x）在（-∞，+∞）恒成立∴k≤f（x）min∵f（x）=，∴f′（x）=2x+1-，令f′（x）=0得x=0，当x＞0时，f′（x）＞0，当x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，∴当x=0时函数f（x）的最小，最小值为-2，∴k≤-2，即k的最大值为-2故选A．

点评：本题以新定义为载体，主要考查了阅读、转化的能力，解决本题的关键是利用已知定义转化为函数的恒成立问题，结合函数的性质可进行求解．