设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4=14，S10-S7=30，则S9=________．

发布时间：2020-07-31 12:24:57

设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4=14，S10-S7=30，则S9=________．

网友回答

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解析分析：根据所给的条件S10-S7=30，得到第九项的值，根据前4项的和得到首项和公差的关系，用两个关于首项和公差的方程解出首项和公差，求出数列的前9项的和．

解答：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，S10-S7=30，a8+a9+a10=30∴a9=10，①S4=a1+a2+a3+a4=2（a2+a3）=2（2a1+3d）=4a1+6d=14∴2a1+3d=7，②a1=2，d=1∴S9=×9×（a1+a9 ）=54故
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