已知函数f（x）=kx3-3（k+1）x2-2k2+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．
（1）求k的值；
（2）对任意的t∈[-1，1]，关于x的方程2x2+5x+a=f（t）总有实根，求实数a的取值范围．
网友回答
解：（1）由题意，f′（x）=3kx2-6（k+1）x
∵f′（4）=0，∴k=1
（2）f′（t）=3t2-12t
∴-1＜t＜0，f′（t）＞0，0＜t＜1，f′（t）＜0
∵f（-1）=-5，f（1）=-3
∴f（t）≥-5
∵2x2+5x+a
∴
∴
解析分析：（1）先求导函数，利用f（x）的单调减区间为（0，4），可求k的值；（2）分别依据三次函数与二次函数的最值，从而可建立不等式，进而可求实数a的取值范围．
点评：本题考查的知识点是函数的单调性及单调区间，函数的单调性的判断与证明，其中根据导函数在函数的单调递减区间建立方程是解答本题的关键．