已知f（x）=1+log2x（1≤x≤4），函数g（x）=[f（x）]2+f（x2），求：（1）函数g（x）的定义域；（2）函数g（x）的值域．

网友回答

解：（1）由题意f（x）定义域为{x|1≤x≤4}，
因为1≤x≤4，所以由1≤x2≤4得-2≤x≤-1或1≤x≤2
则f（x2）的定义域为{x|-2≤x≤-1或1≤x≤2}；
而[f（x）]2以的定义域与f（x）定义域相同，为{x|1≤x≤4}
所以，g（x）的定义域为{x|-2≤x≤-1或1≤x≤2}∩{x|1≤x≤4}={x|1≤x≤2}
（2）设log2x=t，则[f（x）]2=（1+t）2，f（x2）=1+（log2x2）=1+2log2x=1+2t
g（x）=t2+2t+1+1+2t=t2+4t+2
因为x∈[1，2]，所以t∈[0，1]
g（x）=t2+4t+2=（t+2）2-2
当t∈[0，1]时g（x）值域为[2，7]
解析分析：（1）求复合函数g（x）的定义域实际上需要求[f（x）]2的定义域与f（x2）的定义域，求交集；（2）通过换元法将log2x=t转化为关于t的一元二次方程求值域问题．

点评：本题主要考查了复合函数的定义域及值域的求法，属于中档题，也是易错题．