设A={x|≥1}，B={x|x2-2x+2m＜0}．（1）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求实数m的值；（2）若B?A，求实数m的取值范围．

网友回答

解：（1）由题意知：A={x|-1＜x≤5}，
又∵A∩B={x|-1＜x≤4}，∴x=4必为方程x2-2x+2m=0的一根，
即?42-8+2m=0，解得m=-4．…（4分）
（2）（ⅰ）当B=?时，满足B?A，此时必有方程x2-2x+2m=0的△≤0，即4-8m≤0，
解得?m≥．…（6分）
（ⅱ）当B≠?时，要使B?A，必有方程x2-2x+2m=0的两根满足-1＜x1＜x2≤5，
则，即，解得-≤m≤．…（10分）
综上知：若B?A，则m≥-．…（12分）

解析分析：（1）解分式不等式≥1，可以求出集合A，由A∩B={x|-1＜x＜4}，结合不等式解集的端点与方程根的关系，可得x=4必为方程x2-2x+2m=0的一根，代入构造关于m的方程，即可求出实数m的值；（2）若B?A，我们分B=?时，此时方程x2-2x+2m=0的△≤0，B≠?时，要使B?A，必有方程x2-2x+2m=0的两根满足-1＜x1＜x2≤5，最后综合讨论结果，即可得到