已知函数，若实数x，y满足f（x）≤y≤x+2，则2x+y的取值范围为A.B.C.D.

网友回答

B
解析分析：根据题意，由f（x）≤y≤x+2可得f（x）≤x+2，由于f（x）为分段函数，则f（x）≤x+2可转化为或，解可得x的取值范围，再结合f（x）≤y≤x+2，可得2x+f（x）≤2x+y≤3x+2，分析可得2x+y应大于等于2x+f（x）的最小值，而小于等于3x+2的最大值，令g（x）=2x+f（x）、h（x）=3x+2，结合函数的单调性可得g（x）min与h（x）max，即可得2x+y的范围．

解答：根据题意，由f（x）≤y≤x+2可得f（x）≤x+2，即有或，解可得-≤x≤，又由f（x）≤y≤x+2，则2x+f（x）≤2x+y≤3x+2，令g（x）=2x+f（x），则g（x）=，分析可得，g（x）min=g（-）=，令h（x）=3x+2，（-≤x≤），分析可得，h（x）max=h（）=，则2x+y的取值范围为[，]，故选B．

点评：本题考查分段函数的应用，关键是根据题意中f（x）≤y≤x+2，得到关于x的不等式，求出x的范围．