若函数f（x）=kax-a-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是A.B.C.D.

网友回答

C

解析分析：由函数f（x）=kax-a-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．

解答：∵函数f（x）=kax-a-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函数则f（-x）+f（x）=0即（k-1）ax-a-x=0则k=1又∵函数f（x）=kax-a-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C

点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（-x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（-x）-f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数-减函数=增函数也是解决本题的关键．