已知函数（x∈R，且x≠0）若实数a，b使得函数y=f（x）在定义域上有两个零点，则a2+b2的最小值为________

发布时间：2020-07-31 12:21:24

已知函数（x∈R，且x≠0）若实数a，b使得函数y=f（x）在定义域上有两个零点，则a2+b2的最小值为 ________

网友回答


解析分析：通过换元，将函数的零点问题转化为二次函数的零点问题，换元要注意变量的范围，利用二次函数的图象求出a，b满足的条件；利用线性规划求出a2+b2的最小值

解答：解：令=t（t≥2或t≤-2）则g（x）=t2+at+by=f（x）在定义域上有两个零点则t2+at+b=0在（2，+∞）∪（-∞，-2）有一解∴g（2）＜0或g（-2）＜0即4+2a+b＜0或4-2a+b＜0由线性规划所以a2+b2的最小值为（0，0）到4-2a+b=0的距离的平方故
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