已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球体积为________.

发布时间:2020-07-31 12:08:27

已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球体积为________.

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解析分析:由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥,底面是斜边上的高是的等腰直角三角形,与底面垂直的侧面是个等腰三角形,底边长为2,高长为2,故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同,由此可得结论.

解答:由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥,底面是斜边上的高是的等腰直角三角形,与底面垂直的侧面是个等腰三角形,底边长为2,高长为2,故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球相同,其直径为2,半径为∴三棱锥的外接球体积为=4π故
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