函数f（x）=的值域为________．

网友回答

解析分析：由f（x）==，令t=2sinx+1，则由sinx∈[-1，1]可得t∈[-1，3]，设m==，分类讨论①当t=0时，m=0②当0＜t≤3时，利用基本不等式可得m=③当-1≤t＜0时，t++4≤-1可求m，综合①②③可求m的范围，而f（x）=可求

解答：f（x）=====令t=2sinx+1则由sinx∈[-1，1]可得t∈[-1，3]，sinx=（t-1）设m==当t=0时，m=0当0＜t≤3时，m=，即当-1≤t＜0时，t++4≤-1 即-1≤m＜0．综上可知：-1≤m≤而f（x）=∴函数f（x）的值域为[-，5]

点评：本题主要考查了利用判别式法函数值域，利用了正弦函数的值域，体现了函数与方程的相互转化及分类讨论的思想．