如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，M、N分别是棱CC1、AB的中点．求证：平面MCN⊥平面ABB1A1．

网友回答

证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
CC1⊥底面ABC…（2分）
因为AB?平面ABC，
所以AB⊥CC1?…（5分）
又因为AC=BC=2，
N是AB中点，
所以AB⊥CN．…（7分）
由于CC1∩CN=C且CC1、CN?平面MCN，
所以AB⊥平面MCN??…（10分）
又因为AB?平面ABB1A1，
所以?平面MCN⊥平面ABB1A1．…（12分）
解析分析：利用直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，推出AB⊥CC1，证明AB⊥CN，推出AB⊥平面MCN，然后证明平面MCN⊥平面ABB1A1

点评：本题考查通过直线与直线垂直，证明平面与平面垂直的证明方法，考查平面与平面垂直的判断，考查逻辑推理能力．