已知（+3x2）n（n∈N）的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数和的比值为32．（Ⅰ）求n；（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项．

网友回答

解：（Ⅰ）令x=1，则（+3x2）n ?展开式的各项系数和为4n
又各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为2n
∴=32，∴n=5
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：n=5
∴（+3x2）n展开式的第3、4两项二项式系数最大?即??T3==90?x6
T4==270

解析分析：（Ⅰ） 对于各项系数的和可以通过赋值令x=1来求解，而各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为2n，最后通过比值关系为32即可求出n的值是5．（Ⅱ）利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．

点评：本题考查求展开式的各项系数和的重要方法是赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，解答关键是利用展开式的各项的二项式系数的和为2n