已知数列{an}中，对一切自然数n，都有an∈（0，1）且an?an+12+2an+1-an=0．求证：
（1）an+1Sn；
（2）若Sn表示数列{an}的前n项之和，则Sn＜2a1．
网友回答
解：（1）由已知an?an+12+2an+1-an=0得，
又因为an∈（0，1），所以0＜1-an+12＜1，因此an＞2an+1，即（6分）
（2）由结论（1）可知，即，
于是=，
即Sn＜2a1（14分）
解析分析：（1）通过对已知等式变形分离出an，利用an∈（0，1），得到要证的不等式．（2）由（1）先对前n项和放缩，再利用等比数列的前n项和公式求和，得到要证的不等式．
点评：证明不等式常用到通过放缩法得到要证的不等式，利用等比数列的前n项和公式注意判断公比是否为1．