解答题（理科做）
阅读下面题目的解法，再根据要求解决后面的问题．
阅读题目：对于任意实数a1，a2，b1，b2，证明不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
证明：构造函数f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2=（a12+a22）x2+2（a1b1+a2b2）x+（b12+b22）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2）]2-4（a12+a22）（b12+b22）≤0，
即（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
（其中等号成立当且仅当a1x+b1=a2x+b2=0，即a1b2=a2b1．）
问题：（1）请用这个不等式证明：对任意正实数a，b，x，y，不等式成立．
（2）用（1）中的不等式求函数的最小值，并指出此时x的值．
（3）根据阅读题目的证明，将不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）进行推广，得到一个更一般的不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明．
网友回答
证明：（1）因为都是a，b，x，y正实数，由已知不等式得，（2分）
所以不等式成立．
（其中等号成立当且仅当，即ay=bx．）…（4分）
解：2）因为，所以…（7分）
（其中等号成立当且仅当2（1-2x）=3?2x即．
所以函数有最小值25，此时．…（10分）
解：（3）可将不等式推广到n元的情形，即
对于任意实数a1，a2，…，an；b1，b2，…，bn，
不等式（a1b1+a2b2+…+anbn）2≤（a12+a22+…+an2）（b12+b22+…+bn2）成立．…（13分）
证明如下：
设f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2+…+（anx+bn）2=（a12+a22+…+an2）x2+2（a1b1+a2b2+…+anbn）x+（b12+b22+…+bn2）．注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2+…+anbn）]2-4（a12+a22+…+an2）（b12+b22+…+bn2）≤0，
即（a1b1+a2b2+…+anbn）2≤（a12+a22+…+an2）（b12+b22+…+bn2）．…（15分）
其中等号成立当且仅当a1x+b1=a2x+b2=…=anx+bn=0，
即aibj=ajbi（i，j=1，2，…，n，i≠j）．…（16分）解析分析：（1）不等式两边同乘x+y，然后利用已知条件，证明不等式，再转化为所求证的不等式即可．（2）直接利用（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22），求出函数的最小值即可．（3）可将不等式推广到n元的情形，对于任意实数a1，a2，…，an；b1，b2，…，bn，不等式（a1b1+a2b2+…+anbn）2≤（a12+a22+…+an2）（b12+b22+…+bn2）成立．证明如下：设f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2+…+（anx+bn）2=（a12+a22+…+an2）x2+2（a1b1+a2b2+…+anbn）x+（b12+b22+…+bn2）．注意到f（x）≥0，所以△≤0，推出要证明的结论．点评：本题是中档题，考查不等式的证明与应用，不等式求函数的最值，考查选上的阅读能力，知识的应用能力，逻辑推理能力．