填空题若点P是以F1，F2为焦点的双曲线上一点，满足PF1⊥PF2，且|PF1|=2|

发布时间：2020-07-09 07:23:58

填空题若点P是以F1，F2为焦点的双曲线上一点，满足PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则此双曲线的离心率为________．

网友回答

解析分析：由于|PF1|=2|PF2|故点P是靠近F2的那一支上的一点则可根据双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a再结合|PF1|=2|PF2|求出|PF1|，|PF2|的值然后再根据PF1⊥PF2可得即可得出关于a，c的关系式从而可求出离心率e=．解答：∵|PF1|=2|PF2|∴|PF1|-|PF2|=2a∴|PF1|=4a，|PF2|=2a∵PF1⊥PF2，F1F2=2c∴∴c2=5a2∴e=故
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