解答题数列{an}中，a1=1，且an+1=Sn（n≥1，n∈N*），数列{bn}是等差数列，其公差d＞0，b1=1，且b3、b7+2、3b9成等比数列．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）求数列{an+bn}的前n项和Tn．
网友回答
解：（1）由已知有Sn+1-Sn=Sn，即Sn+1=2Sn（n∈N*），
∴{Sn}是以S1=a1=1为首项，2为公比的等比数列，∴Sn=2n-1，
∴n≥2时，an=Sn-1=2n-2，
∵a1=1，不满足上式，∴an=；
∵b3，b7+2，3b9成等比数列，
∴（b7+2）2=b3?3b9，即（1+6d+2）2=（1+2d）?3（1+8d），
解得d=1或d=-（舍），
∴bn=1+（n-1）×1=n；
（2）n=1时，T1=a1+b1=2
n≥2时，Tn=an+bn=（1+1+2+…+2n-2）+（1+2+…+n）=1++=
综上，Tn=．解析分析：（1）先确定{Sn}的通项，再由an+1=Sn，得数列{an}通项公式，利用数列{bn}是等差数列，其公差d＞0，b1=1，且b3、b7+2、3b9成等比数列，求出数列{bn}的公差，可求得数列{bn}的通项公式；（2）分类讨论，再分组求和，即可求数列{an+bn}的前n项和Tn．点评：本题考查数列的通项与求和，考查数列递推式，考查学生的计算能力，确定数列的通项是关键．