已知a≠0，比较（a2+a+1）（a2-a+1）与（a2+a+1）（a2-a+1）的大小．

网友回答

解：∵由平方差公式可得 （a2+a+1）（a2-a+1）=（a2+1）2 -，
（a2+a+1）（a2-a+1）=（a2+1）2-a2 ，
再由已知条件 a≠0，
可得（a2+a+1）（a2-a+1）-（a2+a+1）（a2-a+1）=[（a2+1）2-]-[（a2+1）2-a2]
=-2a2+a2 =-a2 ＜0，
∴（a2+a+1）（a2-a+1）＜（a2+a+1）（a2-a+1）．
解析分析：利用平方差公式化简（a2+a+1）（a2-a+1）-（a2+a+1）（a2-a+1）等于-a2，再由a≠0，可得（a2+a+1）（a2-a+1）-（a2+a+1）（a2-a+1）＜0，从而得出结论．

点评：本题主要考查用比较法证明两个实数的大小，平方差公式的应用，属于基础题．