△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．

发布时间：2020-07-31 19:53:59

△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，
求AC的长及△ABC的面积．

网友回答

解：在△ABC中，∠BAD=150°-60°=90°，∴AD=2sin60°=．
在△ACD中，AC2=（）2+12-2××1×cos150°=7，∴AC=．
∴AB=2cos60°=1，S△ABC=×1×3×sin60°=．
解析分析：∠BAD=150°-60°=90°，可得 AD=2sin60°=，余弦定理求出AC，利用直角三角形中的边角关系求出AB，利用?AB×BDsin∠B 求出△ABC的面积．

点评：本题考查直角三角形中的边角关系，余弦定理的应用，求出AD的值是解题的关键．
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