（文）设α、β是方程x2+x+1=0的两根，则α3+β3+1=________．

发布时间：2020-07-31 19:54:12

（文）设α、β是方程x2+x+1=0的两根，则α3+β3+1=________．

网友回答

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解析分析：先根据一元二次方程根与系数的关系可求α+β，αβ的值，把要求的式子利用立方和公式化简，再把这两个数值整体代入所求代数式中计算即可．

解答：∵α、β是方程x2+x+1=0的两根，α+β=-=-1，α?β==1，∴α3+β3+1=（α+β）（α2-αβ+β2）+1=（α+β）[（α+β）2-3αβ]+1=3故
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