双曲线的左、右焦点分别F1、F2，P为双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆与x轴相切于点A，则圆心I到y轴的距离为A.1B.2C.3D.4

网友回答

D
解析分析：设三角形内切圆的切点为A，B，C，其中C在y轴上，那么|F2C|-|F1C|=|F2A|-|F1B|，又AP=PB，所以|F2C|-|F1C|=|F2A|-|F1B|=|F2A|+|AP|-|F1B|-|BP|=|F2P|-|F1P|=2a=8，又|F2C|+|F1C|=|F1F2|=10，由此能求出圆心I到y轴的距离．

解答：设三角形内切圆的切点为A，B，C，其中C在y轴上，那么|F2C|-|F1C|=|F2A|-|F1B|，又AP=PB所以|F2C|-|F1C|=|F2A|-|F1B|=|F2A|+|AP|-|F1B|-|BP|=|F2P|-|F1P|=2a=8，又|F2C|+|F1C|=|F1F2|=10所以C点的横坐标为4，M点的横坐标也为4，故圆心I到y轴的距离为4．故选D．

点评：本题考查圆锥曲线和直线 的综合运用，解题时要注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．