已知函数f?（x）=log2x-3sin（2πx），则函数y=f?（|x|）的零点个数为________．

网友回答

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解析分析：由于函数f?（x）的定义域是（0，+∞），所研究的函数y=f?（|x|）是一偶函数，其在（0，+∞）上的图象与函数f?（x）的在（0，+∞）上的图象相同，故可以研究出函数f?（x）=log2x-3sin（2πx）的零点的个数，再依据偶函数的图象对称性即可求出函数y=f?（|x|）的零点个数，又由于本题函数特殊，故常用图象法确定其零点个数．

解答：f?（x）=log2x-3sin（2πx）的零点即log2x=3sin（2πx）的根，故此方程的根的个数的问题可以转化为函数y=log2x与y=3sin（2πx）图象交点个数的问题，作出函数y=log2x与y=3sin（2πx）图象，如图：由图可以看出，两函数有15个交点，故函数f?（x）=log2x-3sin（2πx）有15个零点函数y=f?（|x|）是一偶函数，其在（0，+∞）上的图象与函数f?（x）的在（0，+∞）上的图象相同，由上知函数y=f?（|x|）的零点个数为为30个故