解答题设f（x）是定义在R上的函数，且
（1）若f（x）=1，求g（x）；
（2）若f（x）=x，求g（x）．
网友回答
解：（1）f（x）=1，则g（x）=Cn0（1-x）n+Cn1?x?（1-x）n-1+…+Cnn?xn?（1-x）0=（1-x+x）n=1
∵式子有意义，则x≠0且x≠1，
∴g（x）=1（x≠0且x≠1）
（2），
∴+…+Cnn?1?xn?（1-x）0
又∵
g（x）=Cn-10?x?（1-x）n-1+Cn-11?x2?（1-x）n-2+Cn-12?x3?（1-x）n-3+…+Cn-1k-1?xk?（1-x）n-k+…+Cn-1n-2?xn-1?（1-x）+xn
=x?[Cn-10?（1-x）n-1+Cn-11?x?（1-x）n-2+…+Cn-1n-2?xn-2?（1-x）+Cn-1n-1?xn-1]
=x（1-x+x）n-1
=x
故g（x）=x，且x≠0，x≠1解析分析：（1）将f（x）=1代入g（x），然后利用二项展开式的形式逆用求出g（x）的值．（2）将f（x）=x代入g（x），因为代入g（x）将其提出x，利用二项展开式的形式逆用求出g（x）．点评：本题考查二项展开式及其灵活应用，本题的关键是得到，属于中档题．