填空题设曲线y=（x-2）2（0＜x＜2）上动点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，则△AOB面积的最大值为________．
网友回答
解析分析：利用导数的几何意义得到直线的斜率，写出切线的方程，表示出△AOB的面积，再利用导数研究其单调性即可得出．解答：设切点P（x0，y0），（0＜x0＜2）．∵y′=2（x-2），∴切线的斜率为2（x0-2）．切线方程为y．令y=0，解得．∴A．令x=0，解得y=．∴．∴S△AOB=|AO||OB|==．令，则=-（3x0-2）（x0+2）．令f′（x0）=0，又0＜x0＜2，解得．列表如下：由表格可得到：当时，f（x0）取得极大值，也即最大值．此时，S△AOB取得最大值，=．故