解答题已知函数，其中b，c为常数且满足f（1）=4，f（2）=5．（1）求b，c值；（

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解：（1）由f（1）=4，f（2）=5，
得，即，解得b=2，c=0；
所以b=2，c=0．
（2）由（1）知：f（x）=2x+，设0＜x1＜x2＜1，
则f（x1）-f（x2）=（）-（2）=，①
因为0＜x1＜x2＜1，所以x1-x2＜0，x1x2-1＜0，x1x2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在（0，1）上是减函数；
当1＜x1＜x2时，x1-x20，由①式得f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以f（x）在（1，+∞）上是增函数．
（3）由（2）知在上单调递减，在[1，3]上单调递增．
∴f（x）min=f（1）=4．又，
∴．
故所求值域为．解析分析：（1）由f（1）=4，f（2）=5列一方程组即解得；（2）利用增函数及减函数的定义即可证明、判断单调性；（3）借助（2）问的结论即可求得．点评：本题考查函数的单调性及其应用，定义是证明函数单调性的常用方法，其步骤可分为：①取值；②作差；③变形；④判号；⑤结论．