设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N+都有an（an+1）=2（an+an…+an）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=a2n-2a+1，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）设cn=3n+（-1）n-1λ-2an（λ为非零整数，n∈N+），试确定λ的值，使得对任意n∈N+，都有cn+1＞cn成立．
网友回答
解：（1）由已知an（an+1）=2（a1+…+an）
当n≥2时，an-1（an-1+1）=2（a1+…+an-1）（1分），
两式相减，an（an+1）-an-1（an-1+1）=2an，an2-an-12=an+an-1
因数列{an}的各项都是正数，∴an-an-1=1{an}为等差数列且公差为1，
由已知a1=1，（4分）
∴an=n（5分）
（2）bn=2n-2n+1，（6分）
∴Sn=n（n+1）-2n+2+4（9分）
（3）Cn=3n+2nλ（-1）n-1，Cn+1=3n+1+2（n+1）λ（-1）n，
Cn-Cn+1=3n+1+2（n+1）λ（-1）n-3n-2nλ（-1）n-1（10分）
由于Cn-Cn+1＞0．
（1）当n为奇数时，Cn-Cn+1=2?3n-2λ（2n+1）＞0所以恒成立（11分）
令，即dn是递增数列
即为n奇数时取最小值1，所以λ＜1．（12分）
（2）当n为偶数时，所以恒成立同理知Cn-Cn+1=2?3n+2λ（2n+1）
所以恒成立，因此当n为偶数时，取最大值，所以．（14分）
综上所述，λ=-1．（15分）
解析分析：（1）根据题中式子得到an-1（an-1+1）=2（a1+…+an-1）两者相减即可得到数列{an}的通项公式；（2）根据（10所求的an，可得bn，进而求出数列{bn}的前n项和Sn，（3）求出Cn-Cn+1的值，对n是奇数偶数分别讨论，从而确定λ的值．
点评：此题主要考查数列通项公式和前前n项和的求解．