在平面直角坐标系xOy中，过点A（-2，-1）椭圆的左焦点为F，短轴端点为B1、B2，．
（1）求a、b的值；
（2）过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R．过原点O且平行于l．试求直线l的方程．
网友回答
解：（1）由题意可得 F（-c，0）、B1?（0，-b）、B2（0，b），
∴=（c，-b）、=（c，b）．
∵∴c2-b2=2b2?①．
由于椭圆过点A（-2，-1），∴?②．
由①②可解得 a=2，b=．
（2）设直线l的方程为 y+1=k（x+2），由可得 （x+2）[（4k2+1）（x+2）-（8k+4）]=0．
由于x+2≠0，∴x+2=，即 xQ+2=．
由题意可得，OP的方程为y=kx，由?可得 （1+4k2）x2=8，∴=．
∵AO?AR=3OP2，∴|xQ-（-2）|×|0-（-2）|=3，即 ×2=3×，
解得k=1，或 k=-2．
当k=1时，直线l的方程为 x-y+1=0．当k=-2时，直线l的方程为 2x+y+5=0．
解析分析：（1）先求出 ?和 的坐标，根据 以及椭圆过点A（-2，-1），列出方程组求得a、b的值．（2）把直线l的方程和椭圆的方程联立方程组求得 xQ+2=．把OP的方程和椭圆的方程联立方程组求得=．根据AO?AR=3OP2，求得k的值，从而求得直线l的方程．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，直线和圆锥曲线的关系，韦达定理的应用，属于中档题．