解答题已知双曲线4x2-y2=1及直线y=x+m．（1）当m为何值时，直线与双曲线有公

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解：（1）由消去y得：3x2-2mx-m2-1=0，…（*）
∵△=（-2m）2-4?3（-m2-1）=16m2+12
由于对于m∈R，△=16m2+1＞0恒成立，
不论m为何实数，直线与双曲线都有公共点．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程3x2-2mx-m2-1=0，…（*）的二实数根，
∴，
由弦长公式得：，解之得：m=±1
故所求直线方程是：y=x±1．解析分析：（1）由，得：3x2-2mx-m2-1=0，利用根的判断式得到不论m为何实数，直线与双曲线都有公共点．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程3x2-2mx-m2-1=0的二实数根，由弦长公式得，由此能求出直线方程．点评：本题考查直线与双曲线交点情况的判断，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、直线方程、韦达定理、弦长公式等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答．