在极坐标系中，圆C：ρ2+k2cosρ+ρsinθ-k=0关于直线l：θ=（ρ∈

发布时间：2020-07-09 06:57:39

在极坐标系中，圆C：ρ2+k2cosρ+ρsinθ-k=0关于直线l：θ=（ρ∈R）对称的充要条件是













A.k=1












B.k=-1











C.k=±1











D.k=0

网友回答

A解析分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直线与圆的直角坐标方程．再在直角坐标系中算出对称的充要条件即可．解答：圆C的直角坐标方程是x2+y2+k2x+y-k=0，直线l的直角坐标方程是y=x．若圆C关于直线l对称，则圆心在直线y=x上，所以，即k=±1．又k4+4k+1＞0，所以k=1，故选A．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、圆的方程及圆的几何性质，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
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