解答题已知，函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）若，求函数f（x）的最大值和最小值，并指出最大值和最小值时相应的x的值．
网友回答
解：（1）∵，
∴函数=3sin2x+cos2x=2sin（2x+）（x∈R）
∴T=
令≤2x+≤（k∈Z）
∴
∴函数的单调减区间为[]（k∈Z）
（2）由（1）知，f（x）在[]上单调递增，在[]上单调递减
∴x=时，f（x）有最大值f（）=2
∵f（0）=＞f（）=0
∴x=时，函数有最小值f（）=0解析分析：（1）利用向量的数量积公式，结合二倍角公式，辅助角公式，化简函数，周期利用正弦函数的性质，即可求得函数的单调减区间；（2）由（1）知，f（x）在[]上单调递增，在[]上单调递减，从而可得函数的最值．点评：本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查函数的单调性与最值，正确化简函数是关键．